牧草のニュートン算とは？｜草が生える vs 牛が食べる
牧草のニュートン算は、草が自然に生えて増える量と、牛が食べて減らす量のバランスを計算する問題です。いわゆる「ニュートン算」の典型的な出題パターンの一つで、中学受験やSPIでもよく登場します。
「何日で食べつくすか」「何頭の牛なら食べつくすか」などが問われることが多く、単なる割合計算ではなく線分図を描いて整理する力が試されます。
牧草問題の特徴は「毎日生える草」があること
牧草問題の最大の特徴は、毎日一定の量の草が自然に生えて増えるという点です。
たとえば、
牧場では毎日一定の割合で牧草が生える。
というように、必ず“草が増える”情報が与えられます。これがあるため、単純な「牛が牧草を食べるだけ」の計算とは異なり、増える分と減る分を同時に考える必要があります。
式を立てるときのポイント
牧草のニュートン算を解くカギは、次のポイントをしっかり押さえることです。
- 1頭の牛が１日に食べる量を①とする
- A頭の牛がB日で食べる量を①で表す→①×A（頭数）×B（日数）
- 「はじめの牧草」「生えた牧草」「牛が食べた牧草」の関係を線分図にする
これらをおさえることで、牧草のニュートン算は確実に解けるようになります！
例題でマスター！牧草のニュートン算
では、実際の問題を使って牧草のニュートン算の解き方を練習してみましょう。式の立て方の流れをきちんと押さえれば、難しそうに見える問題もスムーズに解けますよ！
例題：牛30頭と24頭での日数から、牛の頭数を求める問題
例題
ある牧場では、毎日一定の割合で牧草が生える。
- 牛が30頭いると、6日で牧草を食べつくす。
- 牛が24頭なら、10日で牧草を食べつくす。
では、何頭の牛なら5日で牧草を食べつくすか？
解き方の手順
牧草のニュートン算は、以下の手順で解くのがポイントです。
① 1頭が1日に食べる牧草の量を文字で置く
まず、牛1頭が1日に食べる牧草の量を
①
と置きます。牧草問題では、すべての量をこの「①」を使って表すのがコツです。
② 食べた量の式を立てる
次に、牛たちが実際に食べた牧草の量を式にします。
- 牛30頭が6日で食べる量
→ 30 × ① × 6 ＝ ① × 180 - 牛24頭が10日で食べる量
→ 24 × ① × 10 ＝ ① × 240
③ 「はじめの牧草」「生えた牧草」「牛が食べた牧草」の関係を線分図にする
牛が食べつくしているということは、
食べた牧草の量 ＝ はじめにあった牧草 ＋ 生えた草の量
です。
よって、牛24頭が10日で食べた牧草の量と、牛30頭が6日で食べた牧草の量の差は
（10日で生えた草の量） − （6日で生えた草の量）
と同じになります。
計算すると、
① ×（240 − 180）＝ ① × 60
これは（10－4＝）4日分で生えた草の量です。よって
1日に生える草の量 ＝ ① ×（60 ÷ 4）＝ ① × 15
つまり、牧草は1日に牛15頭分生えていることがわかります。
④ 「はじめにあった牧草」まで計算する
次に、はじめに生えていた牧草の量を求めます。
牛30頭が6日で食べた牧草のうち、
- 6日間で生えた草の量 ＝（1日に生える草の量）×6日＝（① × 15） × 6 ＝ ① × 90
なので、
はじめにあった牧草の量
＝ （30 × ① × 6）−（① × 15 × 6）
＝ ① ×（180 − 90）
＝ ① × 90
⑤ 求めたい頭数を計算する
- 5日間で生える牧草の量
→ （① × 15） × 5 ＝ ① × 75
したがって、牛が食べつくす牧草の総量は
はじめにあった牧草 ＋ 5日間で生えた牧草
＝ ① × 90 ＋ ① × 75
＝ ① × 165
これを牛□頭が5日で食べるとすると、
① × □ × 5 ＝ ① × 165
よって
□ ＝ 165 ÷ 5
□ ＝ 33
例題の答え：33頭
したがって、答えは33頭です！
牧草のニュートン算は、1日に生える草の量を出すことが最大のポイントです。あとは「はじめにあった牧草」と、何日分で生える草の量をきちんと計算すれば、落ち着いて解けます。ぜひ練習してみましょう！
まとめ｜牧草のニュートン算のポイントおさらい
牧草のニュートン算は、はじめは少し複雑に感じるかもしれませんが、式の立て方さえマスターすれば確実に解ける問題です。増える量と減る量を整理しながら、落ち着いて解くことが何より大切です。
牧草のニュートン算を解くために覚えておきたいポイントをおさらいしましょう！
✅ 1頭の牛が１日に食べる量を①とする
✅A頭の牛がB日で食べる量を①で表す→①×A（頭数）×B（日数）
✅ 「はじめの牧草」「生えた牧草」「牛が食べた牧草」の関係を線分図にする
この流れを守れば、どんな牧草のニュートン算も自信を持って解けるようになります！