負けても加点される場合
- AさんとBさんが、じゃんけんを30回する。
- 勝つと4点、負けても1点もらえる。
- あいこのときは、2人とも2点もらえる。
- じゃんけんを30回した後、Aは68点、Bは74点である。
（１）あいこは何回か？
（２）Aは何回負けたか？
（１）あいこの回数を求める
2人の合計点が、何点増えるか確認する
勝つと4点、負けても1点もらえるので、勝敗が決まるたびに、2人の合計点は5点増える。
あいこのときは、2人の合計点は4点増える。
「じゃんけん30回後の2人の合計点」を面積図にする
左の四角形は、「勝敗が決まったとき」の得点。
右の四角形は、「あいこのとき」の得点。また、あいこの回数を□回とする。
この２つを合わせると「2人の合計点」になる。
Aは68点、Bは74点なので、「2人の合計点」は、142点（＝68＋74）。
面積図から式を立てる
面積アは、上図のようにあらわされるので、（５－４）×□＝５×30－142。これを解くと□＝８。
よって、あいこは8回。
（２）Aが負けた回数を求める
勝敗が決まったときの、Aの得点に注目する
あいこは8回なので、「あいこのときにもらえる、Aの得点」は、８×２＝１６点。
よって、「勝敗が決まったときの、Aの得点」は、68－16＝52点。勝敗が決まったときの回数は30－8＝22回。これを面積図にすると下図のようになる。
また、Aが負けた回数を〇回とする。
面積図から式を立てる
面積イは上図のように表されるので、（4－1）×〇＝4×22－52。これを解くと〇＝12。
よって、Aが負けた回数は12回。
負けると減点される場合
- AさんとBさんが、じゃんけんを30回する。
- 勝つと3点もらえ、負けると1点減点される。
- あいこのときは、2人とも2点もらえる。
- じゃんけんを30回した後、Aは48点、Bは52点である。
（１）あいこは何回か？
（２）Aは何回負けたか？
（１）あいこの回数を求める
2人の合計点が、何点増えるか確認する
じゃんけんをして勝敗が決まるとき、勝った方は３点もらえ、負けた方は１点減点される。よって、２人の合計点は３－1＝2点増える。
あいこになるとき、2人の合計点は4点増える。
「じゃんけん30回後の2人の合計点」を面積図にする
左の四角形は、勝敗が決まったときの得点。
右の四角形は、あいこになったときの得点。
じゃんけんを30回した後、Aは48点、Bは32点なので、2人の合計点は48＋32＝80点。
あいこの回数を□回とする。
面積図から式を立てる
面積アは上図のように表されるので、（４－２）×□＝80－2×30。これを解くと□＝10。
よって、あいこは10回。
（２）Aが負けた回数を求める
勝敗が決まったときの、Aの得点に注目する
あいこは10回なので、Aの得点48点のうち、あいこの分が２×10＝20点。
よって、勝敗が決まっときに得た、Aの得点は48－20＝28点。
また、勝敗が決まる回数は30－10＝20回。
「勝敗が決まって増えた、Aの得点」を線分図にする
Aが20回全勝したとすると、３×20＝60点になる。
ここで、勝ちを１つ取り消すと、勝ちの分3点が減る。さらに、負けた分1点も減る。
つまり、勝敗をとりかえるごとに３＋１＝4点減る。
Aが負けた回数を〇回とすると、60点から4×〇点減る。そして、28点残る。
よって、上図より、４×〇＝60－28。これを解くと〇＝８。
したがって、Aは8回負けた。
