池のまわりを移動する旅人算-「出会う場合」と「追いつく場合」を図でわかりやすく解説!

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旅人算とは?|「池のまわり」を移動する問題でよく出る!

旅人算の基本:速さ×時間=道のり

旅人算とは、「速さ・時間・道のり」の関係を使って、出発してから出会うまでや、追いつくまでの時間や距離を求める問題です。
まず覚えるべき公式は、基本中の基本:

速さ × 時間 = 道のり

この公式を使って、「どのくらい進んだか」「どのくらい時間がかかるか」などを計算します。

たとえば、

  • 毎分80メートルで歩く人が10分歩けば → 80×10=800メートル進む。
  • 500メートル進むのに、毎分100メートルなら → 500÷100=5分かかる。

といった具合です。

追いつく?出会う?2つのパターンを見分けよう

池のまわりの問題では、「AさんとBさんが同時にスタート」して――

  • 同じ方向に進んでいる → 速い人が追いつく問題(追いつき算)
  • 反対方向に進んでいる → どこかで出会う問題(出会い算)

という2パターンに分かれます。

✅見分け方のポイント:

  • 同じ方向なら差が縮まる→追いつき問題
  • 反対方向ならどんどん近づく→出会い問題

この2つをしっかり見分けることで、正しい式が立てられるようになります。

出会う場合|2人の道のりの合計が池1周分

例題1:出会い算|出会うまでの時間を求める

問題

AさんとBさんが池のまわりを反対方向に向かって、同時にスタートしました。
Aさんは毎分80メートル、Bさんは毎分100メートルで歩いています。
出発してから□分後、2人はちょうどすれちがいました。
このとき、池1周の長さをどのように表せるでしょうか?

図で考える!2人が出会うまでの道のり

池のまわりをぐるっと1周するように、2人は反対方向に歩いています。
つまり、AさんとBさんが進んだ道のりを合わせると、ちょうど池を1周したことになるのです。
たとえば、Aさんが池の半分、Bさんがもう半分を進めば、2人は出会えますよね。

ここでのポイントは:

出会う=2人の道のりの合計=池1周分

という関係です。


線分図で関係を整理する

図にするとこんなイメージです:

スタート ←— Aさんの道のり(80×□) —→ ←— Bさんの道のり(100×□) —→

(出会った時点で、2人の合計移動距離=池1周)

2人はすれちがうまでに、それぞれの速さで□分進んでいます。


式で表す|池1周=(速さの合計)×時間

2人が進んだ道のりの合計は:

Aさんの道のり+Bさんの道のり=(80×□)+(100×□)=(80+100)×□

つまり、池1周の長さは

池1周=(速さの合計)× 時間

という式で表せます。

ポイントまとめ:出会うときは「合計=池1周分」

  • 反対方向にスタートして出会うときは、2人がそれぞれ進んだ道のりの合計が池1周分になります。
  • 式で覚えよう:

池1周=(Aの速さ+Bの速さ)× 時間

追いつく場合|速い人が池1周分多く走る

例題2:追いつくまでの時間を求める

問題

AさんとBさんが、1周300メートル池のまわりを同じ方向に、同時にスタートしました。
Aさんは毎分80メートル、Bさんは毎分100メートルで走ります。
出発してからしばらくして、BさんがAさんにちょうど1回目に追いつきました
追いつくまでの時間は何分でしょうか?

図で考える!Aさんの進んだ道のり

図で考える!Bさんの進んだ道のり


出発してから□分がたったとき、

  • Aさんは「80×□」メートル進んでいます。
  • Bさんは「100×□」メートル進んでいます。

このとき、BさんはAさんにちょうど1周分だけ多く進んでいます。
つまり、Bさんの道のりのほうが、池1周分だけ長いのです。

線分図で関係を整理する

Aさんの道のり=80×□

Bさんの道のり=100×□

このことから、池1周の長さは:

Bさんの道のり − Aさんの道のり

で表すことができます。


式で表す|池1周=(速さの差)×時間

では、式にしてみましょう。

池1周の長さ =(Bの速さ×□)−(Aの速さ×□)
    300 =(100×□)−(80×□)
         =(100−80)×□
         = 20×□

よって、□=300÷20=15(分)

つまり、

池1周(2人の移動距離の差)=速さの差× 時間

という関係式が成り立ちます。


ポイントまとめ:追いつくときは「2人の移動距離の差=池1周分」

  • 同じ方向に出発して追いついたとき、
     速い人が1周分だけ多く進んでいると考えよう!
  • 式にするときは、
     速さの差 × 時間=池1周分
  • 図や線分図をイメージすると、式の意味がよくわかります。

苦手な子におすすめ|旅人算を克服する家庭学習と指導方法

旅人算、とくに「池のまわりを移動する問題」は、多くの子どもがつまずく単元のひとつです。
しかし、コツをつかんで練習を重ねれば、必ず得意になります。

ここでは、ご家庭でできる学習法と、塾や家庭教師の活用法について紹介します。


家庭でできる復習ポイントと練習問題

まずは、家庭でできる復習から始めましょう。

✅ ポイント1:速さ×時間=道のりの公式を完全に身につける

旅人算は、この基本が理解できていないとどんな応用問題も解けません。
公式を見て覚えるだけでなく、簡単な数値で繰り返し計算練習をすることが大切です。

✅ ポイント2:図を描く習慣をつける

文章を読むだけではイメージがつきにくいので、
「何分でどれだけ進んだか」「どのくらい差があるか」などを線分図や円で図示させてみましょう。

✅ ポイント3:少しずつステップアップする

最初は反対方向に出発する「出会い算」から始めて、慣れてきたら「追いつき算」に挑戦しましょう。
1問1問、正しい式を立てられたかを確認しながら進めると、理解が定着しやすくなります。


個別指導や家庭教師でつまずきをなくす

苦手意識が強い場合は、塾や家庭教師での対話型の学習が効果的です。
一人で悩まず、質問できる環境があると理解がグッと深まります。
家庭学習でのサポートがむずかしいと感じる場合は、個別指導や家庭教師を検討してみるのも良い選択肢です。

  • なぜその式になるのか
  • どうやって図を描けばいいのか
  • どこでつまずいているのか

こういった細かいポイントを、会話をしながら一緒に確認してくれる先生がいると安心です。

塾の個別指導や家庭教師では、子ども一人ひとりの理解度にあわせて説明を調整できるため、
「なんとなくわからない…」という状態から脱するのに最適です。

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