わる数・わられる数・商・余りの関係
「わられる数÷わる数＝商・・・余り」は次の式に置き換えることができる。「わられる数＝わる数×商＋余り」。割り算の筆算を使うとわかりやすい。また、わられる数をA、わる数をB、商をQ、余りをRとおくとシンプルで見やすくなる。
注意点は、余りはわる数より小さくなるとういうことだ。忘れないようにしたい。
Aをわると余りがRになる数
基本１
たとえば「18をわると余りが６になる数を求めなさい」という問題の場合、次のようにして求める。
まずは求める数が「わられる数なのか、わる数なのか、しょうなのか」を見極める。求める数を□とする。求める数はわる数だ。
問題文を式におきかえる。「18＝□×Q＋６」。これを変形すると「□×Q＝12」となる。このときの注意点は、わる数□は余り６より大きいということだ。
これを満たす□×Qは、1×12、２×６、３×４、４×３、６×２，12×１。よってわる数□は12となる。
基本２
「36をわると４あまり、51をわると３あまる数をもとめなさい」という問題の場合、次のように求める。
36＝□×Q１＋４、51＝□×Q2＋3とおく。
変形して□×Q１＝32、□×Q2＝48。
□×Q１は、１×32、２×16、４×８、８×４、16×２、36×１。
□×Q2は、１×48、２×24、３×16、４×12、６×８、8×６、12×４、16×３、24×２、48×１。
わる数□は、余り４より大きいことに注意すると、□は８と16。
